Divisibilidad — Definición y criterios

Introducción

En este artícu­lo vamos a ver qué es la divis­i­bil­i­dad, cuán­do dos números son divis­i­bles y algunos cri­te­rios de divi­bil­i­dad entre números.

Un número nat­ur­al es divi­sor de otro número cuan­do el resul­ta­do de la división del primero por el segun­do es exac­ta (sin decimales).

Por ejem­p­lo 2 es divi­sor de 8 porque 8 divi­do 2 es exac­ta­mente 4, en cam­bio 3 no es divi­sor de 8 ya que 8 divi­di­do 3 es igual a 2.666.

Los números pri­mos son números que no tienen otros divi­sores además de el pro­pio número y el 1.

Criterios de divisibilidad

Exis­ten unos cri­te­rios para saber ráp­i­da­mente cuán­do un número es divis­i­ble por 2, 3, 4, 5, 9 y 10, es bas­tante útil cono­cer por lo menos la divis­i­bil­i­dad por 2, por 5 y por 10, porque esto nos ayu­da a hac­er cál­cu­los mentales.

Cuándo un número es divisible por 2

Un número es divis­i­ble por 2 si su últi­ma cifra es par, es decir si el número ter­mi­na en 0, 2, 4, 6 u 8. Por ejem­p­lo los números 24, 38 y 14 son divis­i­bles por 2

Cuándo un número es divisible por 5

Un número es divis­i­ble por 5 si ter­mi­na en 0 o en 5. Por ejem­p­lo los números 30, 45, 100 y 115.

Cuándo un número es divisible por 10

Un número es divis­i­ble por 10 si ter­mi­na en 0. Por ejem­p­lo los números 100, 300, 1200, etc.

Se puede cono­cer fácil­mente el resul­ta­do de dividir por 10 ya que al hac­er­lo se elim­i­na el cero en la posi­ción de la unidad, por ejem­p­lo si tomamos el número 1000 y lo dividi­mos por 10 el resul­ta­do es 100, otro ejem­p­lo: si tomamos el número 1230 y lo dividi­mos por 10 el resul­ta­do es 123. En el caso de que el número no ter­mine en 0 y se lo divide por 10, lo que se hac­er es colo­car el pun­to dec­i­mal una cifra hacia la izquier­da, por ejem­p­lo 123 divi­di­do 10 es igual a 12.3.

Cono­cer esto per­mite agilizar mucho los cál­cu­los mentales.

Cuándo un número es divisible por 3

Sabe­mos que los números 3, 6 y 9 son divis­i­bles por 3, tenien­do en cuen­ta esto, un número es divis­i­ble por 3 si la suma de sus cifras es divis­i­ble por 3, por ejem­p­lo el número 213, si sumamos sus cifras (2+1+3) el resul­ta­do es 6, el cual es divis­i­ble por 3, por lo tan­to 213 es divis­i­ble por 3.

Lo intere­sante de esto es que este cri­te­rio se puede aplicar de for­ma recur­si­va, por ejem­p­lo si quer­e­mos saber si el número 67311 es divis­i­ble por 3, apli­camos el cri­te­rio suman­do sus cifras (6+7+3+1+1) y el resul­ta­do de hac­er esto es 18, luego para saber si 18 es divis­i­ble por 3, nue­va­mente podemos aplicar el cri­te­rio suman­do sus cifras (1+8) lo que dan como resul­ta­do 9, que sabe­mos que es un número divis­i­ble por 3, en con­se­cuen­cia el número 67311 es divis­i­ble por 3.

Cuándo un número es divisible por 4

Un número es divis­i­ble por 4 si sus dos últi­mas cifras for­man un número divis­i­ble por 4, por ejem­p­lo 108 y 3016, por lo tan­to la tabla de mul­ti­pli­cación del 4 nos ayu­da con esta tarea.

Otro cri­te­rio es el sigu­iente, un número es divis­i­ble por 4 si se cumplen dos condi­ciones, la primera es que sea un número par, es decir que ter­mine en 0, 2, 4, 6 u 8 y la segun­da condi­ción es que al dividir el número por 2, el resul­ta­do tam­bién es un número par. Por ejem­p­lo, el número 188 es par y además la mitad de 188, es decir 94 tam­bién es un número par, por lo tan­to el número 188 es divis­i­ble por 4.

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