Cómo graficar funciones con tabla de valores

Introducción

En este artícu­lo vamos a ver cómo armar una tabla de val­ores para graficar cualquier fun­ción en el plano carte­siano, detal­lan­do todo lo que se nece­si­ta saber para el pro­ced­imien­to y anal­izan­do un ejer­ci­cio de tabla de val­ores resuelto.

¿Qué se necesita para graficar funciones con tabla de valores?

Primero que nada tienes que ten­er en claro cuál es la expre­sión de la fun­ción que tienes que graficar, usual­mente es una expre­sión del tipo "f(x)=…" o del tipo "y=…". La fun­ción no es otra cosa que una expre­sión matemáti­ca que rela­ciona una vari­able inde­pen­di­ente con una vari­able depen­di­ente. Usual­mente la vari­able inde­pen­di­ente es x y la vari­able inde­pen­tiente es y, aunque le podemos asig­nar el nom­bre que quer­amos siem­pre que sep­a­mos bien cual es cual.

Fig. 1: Expre­sión matemáti­ca de la fun­ción que se grafi­cará con tabla de valores.

Nece­si­ta­mos un dibu­jo del plano carte­siano, como el que se ve en la figu­ra 2. Si se dispone de una hoja cuadric­u­la­da resul­ta mucho más simple.

Se tra­ta de dos líneas per­pen­dic­u­lares, en las que trazamos mar­cas equies­pa­ci­adas que rep­re­sen­tan las coor­de­nadas. El pun­to donde se cruzan ambos ejes se le conoce como ori­gen y es el pun­to (0,0).

Plano cartesiano con los cuadrantes identificados y una función cúbica graficada.
Fig. 2: Plano carte­siano con los cuad­rantes iden­ti­fi­ca­dos y una fun­ción cúbi­ca graficada.

¿Cómo armar la tabla de valores para graficar funciones?

La tabla de val­ores de una fun­ción es una lista de dos colum­nas, en la primer colum­na se colo­can val­ores a elec­ción de la vari­able inde­pen­di­ente y en la segun­da colum­na hay que pon­er sus cor­re­spon­di­entes val­ores de la vari­able depen­di­ente, estos val­ores se cal­cu­lan intro­duc­cien­do los val­ores elegi­dos de la vari­able inde­pen­di­ente en la expre­sión de la fun­ción y cal­cu­lan­do el resul­ta­do.

Ejemplo de una tabla de valores sin completar, en la columna de la izquierda tenemos algunos valores de la variable independiente.
Fig. 3: Ejem­p­lo de una tabla de val­ores sin com­ple­tar, en la colum­na de la izquier­da ten­emos algunos val­ores de la vari­able independiente.

Ejemplo

Pro­cedemos a hac­er el grá­fi­co la fun­ción de la figu­ra 1 con la tabla de val­ores. Comen­zamos con el val­or x = ‑2, lo intro­duci­mos en la expre­sión de la figu­ra 1 y resolve­mos la ecuación. En la sigu­iente ima­gen puedes ver este pro­ce­so detallado.

cálculo de una función evaluada en un valor de la tabla de valores
Fig. 4: Eval­u­ación de una fun­ción de la figu­ra 1 en el val­or ‑2 de la vari­able inde­pen­di­ente. Resolución.

Hemos encon­tra­do que la fun­ción eval­u­a­da en x = ‑2 es igual a 13/2. Ano­ta­mos este val­or en la colum­na de la derecha de la tabla de val­ores, jun­to al cor­re­spon­di­ente val­or de la vari­able independiente.

tabla de valores incompleta de una función
Fig. 5: Tabla de val­ores con el primer val­or de la vari­able depen­di­ente calculado.

Aho­ra lo que res­ta es repe­tir el mis­mo pro­ce­so para todos los demás val­ores escritos en la izquier­da de la tabla de val­ores, recordemos que estos val­ores los elegi­mos nosotros mis­mos y depen­di­en­do de la fun­ción a veces es con­ve­niente ele­gir unos val­ores antes que otros, esto de todas for­mas se logra cuan­do ya se tienen conocimien­tos de la fun­ción a graficar y experiencia. 

Si estás en un exa­m­en, es bueno man­ten­er la pro­li­ji­dad y el orden, esto no solo evi­tará que cometas errores sino que le facil­i­tará la tarea de cor­re­gir al pro­fe­sor. Los cál­cu­los aux­il­iares como los de la figu­ra 4 se pueden incluir a un costa­do o en una hoja aparte, prob­a­ble­mente tu pro­fe­sor te diga qué hac­er, pero si tienes dudas pregún­tale, los cál­cu­los aux­il­iares son una prue­ba del razon­amien­to que usaste para resolver el prob­le­ma por lo que es bueno ten­er­los a mano.

tabla de valores de una función
Fig. 6: Tabla de val­ores con todos los val­ores cal­cu­la­dos a par­tir de la fun­ción de la figu­ra 1.

Trazar el gráfico de funciones con tabla de valores

Una vez que hemos cal­cu­la­do todos los val­ores de la tabla, el paso sigu­iente es colo­car esos val­ores en el plano carte­siano. La tabla de val­ores nos dá las coor­de­nadas de los pun­tos que pertenecen a la fun­ción. Por ejem­p­lo el primero es el pun­to (-2 , 13/2), es decir que X vale ‑2 y F(X) vale 13/2.

Obser­vación: La F en F(X) es solo un nom­bre que se le dá a la fun­ción, se podría usar cualquier letra, G(X), H(X), etc. Inclu­so se suele uti­lizar la letra Y.

En la figu­ra 7 vemos el grá­fi­co de la fun­ción hecho a mano, primero colo­qué todos los pun­tos que tenía en la tabla de val­ores y luego trazé una cur­va inten­tan­do conec­tar todos los pun­tos de man­era suave. En la figu­ra 8 vemos el grá­fi­co de la mis­ma fun­ción pero hecho con FooPlot, una her­ramien­ta para graficar fun­ciones online.

gráfico hecho a mano de una función con tabla de valores,
Fig. 7: Grá­fi­co de la fun­ción de la figu­ra 1 en el plano carte­siano hecho con regla en base a la tabla de val­ores de la figu­ra 6.
gráfico hecho por computadora de una función con tabla de valores,
Fig. 8: Grá­fi­co de la fun­ción de la figu­ra 1 en el plano carte­siano hecho por computadora.

Conclusión

Hemos vis­to el pro­ce­so para graficar una fun­ción con tabla de val­ores. La idea es ten­er bien claro cuál es la fun­ción que ten­emos que graficar y luego armar una tabla de dos colum­nas, en la primera colo­camos algunos val­ores de la vari­able inde­pen­di­ente, en gen­er­al con 5 val­ores puede que sea sufi­ciente, pero si ves que el grá­fi­co no está del todo detal­la­do puedes añadir más puntos.

En este caso la pro­li­ji­dad y el orden es muy impor­tante, para que tu pro­fe­sor pue­da cor­re­girte sin prob­le­mas pero espe­cial­mente para ti, porque en estos ejer­ci­cios se sue­len come­ter muchos errores por dis­trac­ción, para min­i­mizar­los ayu­da mucho ser orde­na­do y repasar los cálculos.

1 comentario en “Cómo graficar funciones con tabla de valores”

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