Cómo graficar funciones con tabla de valores

Introducción

En este artículo vamos a ver cómo armar una tabla de valores para graficar cualquier función en el plano cartesiano, detallando todo lo que se necesita saber para el procedimiento y analizando un ejercicio de tabla de valores resuelto.

¿Qué se necesita para graficar funciones con tabla de valores?

Primero que nada tienes que tener en claro cuál es la expresión de la función que tienes que graficar, usualmente es una expresión del tipo «f(x)=…» o del tipo «y=…«. La función no es otra cosa que una expresión matemática que relaciona una variable independiente con una variable dependiente. Usualmente la variable independiente es x y la variable indepentiente es y, aunque le podemos asignar el nombre que queramos siempre que sepamos bien cual es cual.

Fig. 1: Expresión matemática de la función que se graficará con tabla de valores.

Necesitamos un dibujo del plano cartesiano, como el que se ve en la figura 2. Si se dispone de una hoja cuadriculada resulta mucho más simple.

Se trata de dos líneas perpendiculares, en las que trazamos marcas equiespaciadas que representan las coordenadas. El punto donde se cruzan ambos ejes se le conoce como origen y es el punto (0,0).

Plano cartesiano con los cuadrantes identificados y una función cúbica graficada.
Fig. 2: Plano cartesiano con los cuadrantes identificados y una función cúbica graficada.

¿Cómo armar la tabla de valores para graficar funciones?

La tabla de valores de una función es una lista de dos columnas, en la primer columna se colocan valores a elección de la variable independiente y en la segunda columna hay que poner sus correspondientes valores de la variable dependiente, estos valores se calculan introducciendo los valores elegidos de la variable independiente en la expresión de la función y calculando el resultado.

Ejemplo de una tabla de valores sin completar, en la columna de la izquierda tenemos algunos valores de la variable independiente.
Fig. 3: Ejemplo de una tabla de valores sin completar, en la columna de la izquierda tenemos algunos valores de la variable independiente.

Ejemplo

Procedemos a hacer el gráfico la función de la figura 1 con la tabla de valores. Comenzamos con el valor x = -2, lo introducimos en la expresión de la figura 1 y resolvemos la ecuación. En la siguiente imagen puedes ver este proceso detallado.

cálculo de una función evaluada en un valor de la tabla de valores
Fig. 4: Evaluación de una función de la figura 1 en el valor -2 de la variable independiente. Resolución.

Hemos encontrado que la función evaluada en x = -2 es igual a 13/2. Anotamos este valor en la columna de la derecha de la tabla de valores, junto al correspondiente valor de la variable independiente.

tabla de valores incompleta de una función
Fig. 5: Tabla de valores con el primer valor de la variable dependiente calculado.

Ahora lo que resta es repetir el mismo proceso para todos los demás valores escritos en la izquierda de la tabla de valores, recordemos que estos valores los elegimos nosotros mismos y dependiendo de la función a veces es conveniente elegir unos valores antes que otros, esto de todas formas se logra cuando ya se tienen conocimientos de la función a graficar y experiencia.

Si estás en un examen, es bueno mantener la prolijidad y el orden, esto no solo evitará que cometas errores sino que le facilitará la tarea de corregir al profesor. Los cálculos auxiliares como los de la figura 4 se pueden incluir a un costado o en una hoja aparte, probablemente tu profesor te diga qué hacer, pero si tienes dudas pregúntale, los cálculos auxiliares son una prueba del razonamiento que usaste para resolver el problema por lo que es bueno tenerlos a mano.

tabla de valores de una función
Fig. 6: Tabla de valores con todos los valores calculados a partir de la función de la figura 1.

Trazar el gráfico de funciones con tabla de valores

Una vez que hemos calculado todos los valores de la tabla, el paso siguiente es colocar esos valores en el plano cartesiano. La tabla de valores nos dá las coordenadas de los puntos que pertenecen a la función. Por ejemplo el primero es el punto (-2 , 13/2), es decir que X vale -2 y F(X) vale 13/2.

Observación: La F en F(X) es solo un nombre que se le dá a la función, se podría usar cualquier letra, G(X), H(X), etc. Incluso se suele utilizar la letra Y.

En la figura 7 vemos el gráfico de la función hecho a mano, primero coloqué todos los puntos que tenía en la tabla de valores y luego trazé una curva intentando conectar todos los puntos de manera suave. En la figura 8 vemos el gráfico de la misma función pero hecho con FooPlot, una herramienta para graficar funciones online.

gráfico hecho a mano de una función con tabla de valores,
Fig. 7: Gráfico de la función de la figura 1 en el plano cartesiano hecho con regla en base a la tabla de valores de la figura 6.
gráfico hecho por computadora de una función con tabla de valores,
Fig. 8: Gráfico de la función de la figura 1 en el plano cartesiano hecho por computadora.

Conclusión

Hemos visto el proceso para graficar una función con tabla de valores. La idea es tener bien claro cuál es la función que tenemos que graficar y luego armar una tabla de dos columnas, en la primera colocamos algunos valores de la variable independiente, en general con 5 valores puede que sea suficiente, pero si ves que el gráfico no está del todo detallado puedes añadir más puntos.

En este caso la prolijidad y el orden es muy importante, para que tu profesor pueda corregirte sin problemas pero especialmente para ti, porque en estos ejercicios se suelen cometer muchos errores por distracción, para minimizarlos ayuda mucho ser ordenado y repasar los cálculos.

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