Plano Cartesiano — Sistema de coordenadas

Introducción

El sis­tema de coor­de­nadas carte­sianas recibe su nom­bre en hon­or al filó­so­fo y matemáti­co René Descartes, con­sid­er­a­do el creador de la geometría analítica.

Este sis­tema nos per­mite rep­re­sen­tar pun­tos en una rec­ta, en el plano y en el espa­cio uti­lizan­do arreg­los de números. Por ejem­p­lo: (1,5), (-3,0), (4,1,-1), etc.

¿Qué es un plano cartesiano?

El plano carte­siano está definido por dos rec­tas per­pen­dic­u­lares entre sí, una hor­i­zon­tal y otra ver­ti­cal, estas rec­tas se cono­cen como ejes carte­sianos. Uti­lizan­do estos ejes podemos iden­ti­ficar cualquier pun­to del plano con un úni­co par orde­na­do de números.

El eje hor­i­zon­tal se lo conoce como eje de abscisas y nor­mal­mente es el eje x. El eje ver­ti­cal es cono­ci­do como eje de orde­nadas y nor­mal­mente es el eje y.

El pun­to donde se cor­tan los ejes de abscisas y orde­nadas se conoce como ori­gen de coor­de­nadas o sim­ple­mente ori­gen y es el pun­to (0,0).

En la sigu­iente figu­ra se mues­tra un plano carte­siano con el pun­to (2,1) graficado.

representacion en plano cartesiano con el punto 2 1 representado
Fig. 1: Plano carte­siano xy con el pun­to (2,1) representado.

Cuadrantes del plano cartesiano

Los cuad­rantes son regiones car­ac­terís­ti­cas del plano definidas por los cam­bios de sig­nos en los ejes coordenados.

Son cua­tro cuad­rantes, el primero es la región supe­ri­or derecha y se enu­mer­an en sen­ti­do antihorario.

cuatro cuadrantes del plano cartesiano
Fig. 2: Iden­ti­fi­cación de los cuad­rantes del plano cartesiano.

Como se obser­va en la figu­ra 2, los cuad­rantes están definidos en las sigu­ientes regiones. 

Primer cuad­rante: { x > 0 , y > 0 }

Segun­do cuad­rante: { x < 0 , y > 0 } 

Ter­cer cuad­rante: { x < 0 , y < 0 } 

Cuar­to cuad­rante: { x > 0 , y < 0 } 



Representar funciones en el plano cartesiano

El plano carte­siano además nos sirve para rep­re­sen­tar fun­ciones, es decir reglas que asig­nan cada pun­to del eje x a un pun­to del eje y. En las fig­uras 3 a 6 se mues­tran algunos ejem­p­los de grá­fi­cos de fun­ciones en el plano cartesiano.

grafico de una funcion lineal en el plano cartesiano.
Fig. 3: Grá­fi­co de una fun­ción lineal.
grafico de una funcion cubica en el plano cartesiano.
Fig. 5: Grá­fi­co de una fun­ción cúbica.
grafico de una funcion cuadratica o parabola en el plano cartesiano.
Fig. 4: Grá­fi­co de una fun­ción cuadráti­ca o parábola.
grafico de una funcion seno de x en el plano cartesiano.
Fig. 6: Grá­fi­co de una fun­ción seno de x.

Sistema cartesiano en Unity

Las coor­de­nadas carte­sianas se uti­lizan en var­ios lugares en Uni­ty, por ejem­p­lo para definir la posi­ción de un GameOb­ject en el plano o el espa­cio. Pero para el propósi­to quise hac­er un grafi­cador de fun­ciones sim­ple uti­lizan­do esferas que se mueven en el eje x y su posi­ción en el eje y se cal­cu­la uti­lizan­do la expre­sión de la función.

Los botones nos per­miten cam­biar la expre­sión de la función

escena en unity en la que se observa esferas formando una funcion lineal
Fig. 7: Las esferas se mueven de acuer­do a una fun­ción lineal.
escena en unity en la que se observa esferas formando una funcion cuadratica
Fig. 9: Las esferas se mueven de acuer­do a una fun­ción cuadrática.

escena en unity en la que se observa esferas formando una funcion senoidal
Fig. 8: Las esferas se mueven de acuer­do a una fun­ción senoidal.
escena en unity en la que se observa esferas formando una funcion senoidal en un tramo y lineal en otro
Fig. 10: Las esferas se mueven de acuer­do a una fun­ción senoidal en un tramo y lin­eal en otro.

Conclusión

Las coor­de­nadas rec­tan­gu­lares se uti­lizan con fre­cuen­cia en Unity.

Com­pren­der cómo se uti­liza el plano carte­siano para rep­re­sen­tar pun­tos y fun­ciones en el plano, jun­to con conocimien­tos de geometría analíti­cas nos puede ayu­dar a crear nue­va e intere­santes soluciones. 

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