Introducción

En este artícu­lo vamos a ver qué es el mín­i­mo común múlti­p­lo y como encon­trar­lo. El mín­i­mo común múlti­p­lo es algo que surge de com­parar dos números, por lo tan­to una consigna como la sigu­iente no ten­dría sen­ti­do: "Encon­trar el mín­i­mo común múlti­p­lo de 24". En cam­bio una consigna como la sigu­iente si puede resol­verse: "Encon­trar el mín­i­mo común múlti­p­lo de 12 y 18", una consigna como esta puede expre­sarse como "m.c.m(12,18)".

Qué es el mínimo común múltiplo de dos números

Un múlti­p­lo común de dos números "A" y "B" es sim­ple­mente un número "C" que es múlti­p­lo de esos números A y B, es decir que se puede tomar a C y dividir­lo por A y por B y en ambos casos el resul­ta­do va a ser entero, por ejem­p­lo 12 es un múlti­p­lo en común que tienen los números 2 y 3, ya que 12 es igual a 2 mul­ti­pli­ca­do por 6 y tam­bién 12 es igual a 3 mul­ti­pli­ca­do por 4. Sin embar­go con la mis­ma lóg­i­ca vemos que 24 tam­bién es un múlti­p­lo común de 2 y 3, ya que 2 mul­ti­pli­ca­do por 12 es 24 y 3 mul­ti­pli­ca­do por 8 tam­bién es 24. 

Aquí es donde se incluye el la pal­abra "mín­i­mo" en la expre­sión "mín­i­mo común múlti­p­lo", quiere decir que de todos los múlti­p­los que tienen en común dos números nos quedare­mos con el que sea más pequeño, por ejem­p­lo el mín­i­mo común múlti­p­lo entre 2 y 3 no es 12 ni 24, sino 6.

Cómo encontrar fácilmente un múltiplo común de dos números

Si se quiere cono­cer un múlti­p­lo común de dos números enteros "A" y "B", en gen­er­al el múlti­p­lo común más fácil de encon­trar va a ser un número entero "C" tal que:

C = A . B

Al mul­ti­plicar ambos números por defini­ción vamos a obten­er un múlti­p­lo común a ambos, ya que si se toma el número C y se lo divide por A se obtiene B, y si se toma el número C y se lo divide por B se obtiene A, ambos números enteros.

Esta operación suele ser muy prác­ti­ca para la suma de frac­ciones en las que se nece­si­ta encon­trar un denom­i­nador común a los deno­mi­dores de las frac­ciones que se quieren sumar.

A veces este múlti­p­lo común será el mín­i­mo común múlti­p­lo a ambos números, como en el ejem­p­lo ante­ri­or en el que m.c.n(2,3) = 6, pero no siem­pre es así como ver­e­mos en el sigu­iente ejemplo.

Cómo encontrar el mínimo común múltiplo de dos números

Para encon­trar el mín­i­mo común múlti­p­lo de dos números hay un pro­ced­imien­to que con­siste en tomar cada número y expre­sar­lo como una mul­ti­pli­cación de sus divi­sores pri­mos, es decir números pri­mos que al dividir por ellos al número ini­cial el resul­ta­do es entero, esto se expli­ca en detalle en el artícu­lo de divis­i­bil­i­dad, por ejem­p­lo los números 12 y 18 pueden expre­sarse de la sigu­iente manera:

12 = 1 . 2 . 2 . 3

18 = 1 . 2 . 3 . 3

Toman­do estas descom­posi­ciones, para encon­trar el mín­i­mo común múlti­p­lo se con­struye un nue­vo número que será el resul­ta­do de la mul­ti­pli­cación de los números pri­mos que más veces aparez­ca en ambas descomposiciones.

El número 1 aparece una úni­ca vez en cada descom­posi­ción, por lo que se colo­ca un 1. Luego el número 2 aparece dos veces repeti­do en la descom­posi­ción del 12 por lo que al 1 lo mul­ti­pli­camos dos veces por 2, final­mente el número 3 aparece dos veces repeti­dos en la descom­posi­ción del número 18, por lo que a la expre­sión ante­ri­or la mul­ti­pli­camos dos veces por el número 3, resul­ta­do en lo siguiente:

1 . 2 . 2 . 3 . 3 = 36

El resul­ta­do de esta operación es el mín­i­mo común múlti­p­lo de 12 y 18, es decir:

m.c.m(12,18) = 36