Introducción
En este artículo vamos a ver qué es la divisibilidad, cuándo dos números son divisibles y algunos criterios de divibilidad entre números.
Un número natural es divisor de otro número cuando el resultado de la división del primero por el segundo es exacta (sin decimales).
Por ejemplo 2 es divisor de 8 porque 8 divido 2 es exactamente 4, en cambio 3 no es divisor de 8 ya que 8 dividido 3 es igual a 2.666.
Los números primos son números que no tienen otros divisores además de el propio número y el 1.
Criterios de divisibilidad
Existen unos criterios para saber rápidamente cuándo un número es divisible por 2, 3, 4, 5, 9 y 10, es bastante útil conocer por lo menos la divisibilidad por 2, por 5 y por 10, porque esto nos ayuda a hacer cálculos mentales.
Cuándo un número es divisible por 2
Un número es divisible por 2 si su última cifra es par, es decir si el número termina en 0, 2, 4, 6 u 8. Por ejemplo los números 24, 38 y 14 son divisibles por 2
Cuándo un número es divisible por 5
Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5. Por ejemplo los números 30, 45, 100 y 115.
Cuándo un número es divisible por 10
Un número es divisible por 10 si termina en 0. Por ejemplo los números 100, 300, 1200, etc.
Se puede conocer fácilmente el resultado de dividir por 10 ya que al hacerlo se elimina el cero en la posición de la unidad, por ejemplo si tomamos el número 1000 y lo dividimos por 10 el resultado es 100, otro ejemplo: si tomamos el número 1230 y lo dividimos por 10 el resultado es 123. En el caso de que el número no termine en 0 y se lo divide por 10, lo que se hacer es colocar el punto decimal una cifra hacia la izquierda, por ejemplo 123 dividido 10 es igual a 12.3.
Conocer esto permite agilizar mucho los cálculos mentales.
Cuándo un número es divisible por 3
Sabemos que los números 3, 6 y 9 son divisibles por 3, teniendo en cuenta esto, un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es divisible por 3, por ejemplo el número 213, si sumamos sus cifras (2+1+3) el resultado es 6, el cual es divisible por 3, por lo tanto 213 es divisible por 3.
Lo interesante de esto es que este criterio se puede aplicar de forma recursiva, por ejemplo si queremos saber si el número 67311 es divisible por 3, aplicamos el criterio sumando sus cifras (6+7+3+1+1) y el resultado de hacer esto es 18, luego para saber si 18 es divisible por 3, nuevamente podemos aplicar el criterio sumando sus cifras (1+8) lo que dan como resultado 9, que sabemos que es un número divisible por 3, en consecuencia el número 67311 es divisible por 3.
Cuándo un número es divisible por 4
Un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras forman un número divisible por 4, por ejemplo 108 y 3016, por lo tanto la tabla de multiplicación del 4 nos ayuda con esta tarea.
Otro criterio es el siguiente, un número es divisible por 4 si se cumplen dos condiciones, la primera es que sea un número par, es decir que termine en 0, 2, 4, 6 u 8 y la segunda condición es que al dividir el número por 2, el resultado también es un número par. Por ejemplo, el número 188 es par y además la mitad de 188, es decir 94 también es un número par, por lo tanto el número 188 es divisible por 4.