Conjuntos numéricos. Tipos de números y aplicación

Introducción

Los conjuntos numéricos nos sirven para agrupar números que tienen características similares. Es uno de los conceptos básicos de la matemática por lo que es importante entender cuáles son y qué características tiene cada uno.

En este artículo vamos a ver los distintos tipos de números y vamos a ver cómo representar conjuntos numéricos en programación. Toda la información la puedes ver resumida en el siguiente video:

video con un resumen de los conjuntos numericos y sus caracteristicas

¿Para qué se usan los conjuntos numéricos?

Los conjuntos numéricos se utilizan para separar los números en distintas clases que tienen propiedades similares.

Debemos ver esto simplemente como una forma de organización, en la que dado cualquier número decimos que este número pertenece al conjunto tal.

Conjuntos numéricos

Los conjuntos numéricos básicos son los siguientes:

  • Naturales – ℕ
  • Enteros – ℤ
  • Racionales – ℚ
  • Reales – ℝ
  • Complejos – ℂ

Cada conjunto más general va englobando al conjunto anterior es decir que por ejemplo todos los números naturales son enteros, pero no todos los números enteros son naturales.

Conjunto de Números Naturales (ℕ)

Este conjuntos está compuesto por los números {1,2,3,…} (los puntos suspensivos indican que la enumeración continúa indefinidamente), estos números son todos positivos y representan magnitudes enteras, es decir no tienen parte decimal.

Conjunto de Números Enteros (ℤ)

Si a los números naturales agregamos el número 0 y los números negativos sin parte decimal obtenemos el conjunto de los números enteros. {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}.

Con los números negativos podemos representar operaciones de sustracción, magnitudes faltantes, valores que se encuentran por debajo del cero de referencia y demás.

Algunos ejemplos son flujos salientes de dinero, es decir dinero que pagamos y se resta de lo que tenemos; temperaturas bajo cero se expresan como valores negativos de grados centígrados.

Conjunto de Números Racionales (ℚ)

El conjunto de los números racionales surge de hacer divisiones de dos números enteros. Por ejemplo 1 dividido 2 es una operación que da lugar a un número que es más pequeño que 1 pero más grande que 0.

Estos números se utilizan para representar magnitudes no enteras, por ejemplo variables de naturaleza continua como velocidad, peso, corriente eléctrica; expresar cantidades fraccionables por ejemplo medio kilo de harina son 0.5 Kg de harina.

Conjunto de Números Reales (ℝ)

Si al conjunto de los números racionales le agregamos el conjunto de los números irracionales obtenemos el conjunto de los números reales.

Los números irracionales surgen de realizar ciertas operaciones y no es posible expresarlos como el cociente entre dos números enteros.

Un ejemplo de este tipo de números es el conocido número Pi que se compone de infinitas cifras decimales.

Conjunto de Números Complejos (ℂ)

Si al conjunto de los números reales agregamos los números imaginarios, obtenemos el conjunto de números complejos. Todo número que elijamos será en términos generales un número complejo.

El número imaginario i es el resultado de la raíz cuadrada de -1.

Los números complejos se componen de una parte real y una parte imaginaria y son muy útiles para el estudio de circuitos eléctricos que involucran elementos capacitivos o inducitvos. También se utilizan en cálculos de transformadas de Fourier.

Conjuntos Numéricos en Programación

Modelado de los elementos del juego

Para modelar el comportamiento de distintos elementos en nuestro juego probablemente necesitaremos usar distintos tipos de números.

Por ejemplo un personaje puede tener un nivel de vida representado por corazones. Al recibir daño pierde un corazón y al tomar una poción curativa recupera un corazón. En este caso el nivel de salud es una magnitud entera.

También podemos pensar por ejemplo que cada corazón se puede fraccionar en cuatro partes y cada golpe recibido nos quita un cuarto de corazón. Además podría ser que un enemigo fuerte nos quite tres cuartos de corazón con cada golpe. En este caso los corazones los estamos pensando como magnitudes racionales y vamos a necesitar números decimales para representarlas.

Todo dependerá de cómo queremos que sea nuestro modelo.

De los conjuntos numéricos a la programación

Para representar los distintos tipos de números que necesitamos para construir modelos, contamos con elementos llamados variables, que son espacios en la memoria donde se almacena información.

Hace un tiempo hice un video sobre qué es una variable en programación y también escribí un artículo en esta página.

Tipos de variables numéricas en C#

Enteros

El lenguaje de programación que usamos en Unity nos ofrece distintos tipos de variables.

Para representar magnitudes enteras tenemos por ejemplo el byte, el short, int y long.

Cada uno tiene su propio rango de representación, por ejemplo el int nos permite representar números enteros que están entre -2,147,483,648 y 2,147,483,647. El short en cambio nos permite representar números entre -32,768 y 32,767, el cual también es un rango bastante extenso.

Por defecto vamos a utilizar el tipo de variable int para representar magnitudes enteras.

Reales

Para representar valores decimales en computación se utiliza el sistema de punto flotante.

Tenemos las variables tipo float de 32 bits, las variables tipo double de 64 bits y las variables tipo decimal de 128 bits. Cada una tiene un determinado rango de representación y precisión.

En computación no se pueden almacenar infinitos dígitos, de modo que los números irracionales se representarán como números racionales y surgirá un error de truncamiento.

Complejos

Los números complejos se pueden representar con dos números reales, uno es la parte real y otro la parte imaginaria, esta última estará multiplicada por el número i. Como se expresa en la siguiente ecuación:

Z = X + i . Y

Siendo X e Y números reales y Z un número complejo.

Podemos representar los números complejos utilizando dos floats con nombres significativos para las partes real e imaginaria, podemos usar vectores de dos componentes, o podemos utilizar la clase Complex de C#.

Conclusión

Los conjuntos numéricos se utilizan para agrupar distintos tipos de números que tienen características similares.

Conocer estos conjuntos y sus propiedades nos ayudará en la construcción de modelos computacionales.

Para implementar los números en programación contamos con elementos llamados variables. Existen distintos tipos de variables para representar números enteros y racionales, cada tipo tiene su propio rango de representación.

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