Representación en Punto Flotante

Introducción

En este artículo vamos a ver qué es punto flotante y cómo se representan valores con decimales utilizando este sistema.

La representación por punto flotante (o coma flotante) es una forma de escribir un número decimal que se asemeja a la notación científica. Esto nos permite representar y operar con números muy grandes y también con números muy pequeños (con muchos decimales).

El estándar de cómputo en punto flotante se describe en la norma IEEE 754.

Estructura de un número en punto flotante

Este sistema de representación utiliza una determinada cantidad de dígitos binarios dependiendo el tipo de precisión (comúnmente 16, 32, 64 y 128 bits).

Un bit es destinado al signo, es decir si ese bit vale 0 se trata de un número positivo, si vale 1 es un número negativo.

Los bits restantes se reparten en la representación de los decimales (se suele llamar mantisa) y el exponente.

    \[      \boxed{n = (-1)^s . 2^{(e-127)} . (1+m)}\]

En la expresión n es el número decimal a representar.

La letra s es el bit destinado al signo (si s vale 0 la expresión (-1) elevado a la 0 resulta en 1 positivo).

La letra e es el exponente y m es la mantisa.

Pasar números decimales a punto flotante

1- Tomamos el número a representar, separamos el signo y escribimos el valor absoluto en base 2.

2- El valor absoluto en base 2 se escribe en notación científica en base 2 normalizada.

3- El exponente se expresa en notación en exceso (dependerá del tipo de precisión que se elija).

4- El coeficiente se escribe en la mantisa sin la parte entera, ya que la normalización en el paso 2 obliga a que la parte entera de la mantisa sea 1, almacenarla no aporta información.

Error de Truncamiento del sistema Punto Flotante

El error de truncamiento se produce al tomar una cierta cantidad de dígitos de un número y dejar de lado los demás.

Pensemos en el número π (3.14159265…), el cual es un número irracional que tiene infinitos dígitos.

Las computadoras no pueden almacenar infinita información en la memoria porque se necesitaría una memoria infinitamente grande, de modo que en algún punto se debe parar.

Si a π , le truncamos toda la parte decimal y nos quedamos sólo con el 3, estaremos cometiendo un error de aproximadamente el 4.5% relativo al valor real de π . Si en cambio tenemos en cuanta los dos primeros decimales de π, nos quedamos con 3.14. En este caso estaremos cometiendo un error de aproximadamente el 0.05% relativo al valor real de π.

Este error ocurrirá en el sistema de punto flotante ya sea porque queremos representar número irracionales o porque el decimal que queremos representar se vuelve irracional al pasarlo al sistema binario (ejemplo 0.1 decimal tiene infinitos dígitos al pasarlo a binario).

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *